Question

11．甲、乙兩人分別從A地出發去B地，甲勻速步行，乙開車到途中因車發生故障而耽誤半小時，半小時后步行到B地，甲、乙兩人離開A地后的路程s（米）關于時間t（分）的函數圖象如圖所示，根據以上信息解答下列問題：
（1）乙出發后多長時間后與甲第一次相遇？
（2）要使甲到達B地時，乙與B地的路程不超過300米，則乙從故障點步行到B地的速度至少為多少？
（3）在（2）的條件下，請直接寫出一個乙離開故障點后的路程s（米）關于時間t（分）的函數表達式．

Answer 1

分析 （1）首先求得甲的函數解析式以及乙在20分鐘到30分鐘之間的函數解析式，求兩個函數的交點坐標即可求得相遇時對應的時刻，減去20分鐘就是乙出發的時間；
（2）根據乙與B地的路程是300米即可列方程，從而求得；
（3）根據路程=速度×時間即可寫出．

解答 解：（1）設甲的函數解析式是y=kx，
根據題意得：90k=5400，
解得：k=60．
則函數解析式是y=60x，
乙在20分鐘到30分鐘之間的函數解析式是y=mx+n，
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=0}\\{30k+b=3000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=300}\\{b=-6000}\end{array}\right.$，
則函數的解析式是y=300x-6000．
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{y=60x}\\{y=300x-6000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=1500}\end{array}\right.$，
則乙出發后與甲第一次相遇的時間是25-20=5（分鐘）；
（2）設乙從故障點步行到B地的速度至少是x米/分鐘．
根據題意得：3000+（90-60）x=5400-300，
解得：x=70．
乙從故障點步行到B地的速度至少是70米/分鐘；
（3）s=70t．

點評 本題考查了一次函數的應用，求兩個人相遇的問題常用的思路是轉化為求函數的交點坐標問題．