Question

用代數式表示圖中陰影部分的面積：

 

．

Answer 1

分析：由圖可知圖中空白部分的面積=4個直徑為a的半圓的面積和-邊長為a的正方形的面積，陰影部分的面積=正方形的面積-空白部分的面積．把對應數值代入上述式子即可求解．

解答：解：∵圖中空白部分的面積=2π

a2

4

-a²=

π

2

a²-a²，
∴陰影部分的面積=a²-（

π

2

a²-a²）=2a2-

π

2

a2=(2-

π

2

)a2．

點評：本題是利用面積之間的和差關系求陰影部分面積的典型題例．此類題目通過分析可知空白部分的面積=4個直徑為a的半圓的面積和-邊長為a的正方形的面積，陰影部分的面積=正方形的面積-空白部分的面積．