Question

4、設[x]表示不大于x的最大整數，如[3.4]=3，[2]=2，[-3.4]=-4，則下列結論中，不成立的有幾個（　　）
①[x]≤x＜[x]+l； ②x-1＜[x]≤x；③[-x]=-[x]；④[2x]=2[x]；⑤[x]+[l-x]=1．

A、4

B、3

C、2

D、1

Answer 1

分析：根據x為整數時，[x]=x，x不為整數時，x＞[x]，可判斷出①②的正確與否，然后分別令x=3.4及x=3.6可判斷出③④⑤的正確性，從而可得出答案．

解答：解：當x為整數時，[x]=x，當x不為整數時，x＜[x]+1，[x]＞x-1，
∴①[x]≤x＜[x]+l正確；②x-1＜[x]≤x，正確；
③當x=3.4時，[-x]=-4，-[x]=-3，兩者不等，故錯誤；
④當x=3.6時，[2x]=7，2[x]=6，故錯誤；
⑤當x=3.4時，[x]+[l-x]=3-3=0≠1，故錯誤；
綜上可得②③④錯誤，共3個．
故選B．

點評：本題考查了取整函數的知識，難度不大，在解答本題時要注意特殊值法的運用，它會使問題變得具體化，且不容易出錯．