Question

17．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠C=42°，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，點E在AC上，且ED=EC．
（1）求∠BOD的度數(shù)．
（2）求證：直線ED是⊙O的切線．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B=48°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ODB=∠OBD=48°，再由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDE=∠C=42°，由平角的定義得到∠ODE=180°-∠CDE-∠BDO=90°，根據(jù)切線的判定即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠CAB=90°，∠C=42°，
∴∠B=48°，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD=48°，
∴∠BOD=180°-∠OBD-∠ODB=84°；

（2）∵ED=EC，
∴∠CDE=∠C=42°，
∴∠ODE=180°-∠CDE-∠BDO=90°，
∴直線ED是⊙O的切線．

點評 本題考查了切線的判定，三角形的內(nèi)角和，平角的定義，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．