Question

將直角邊為12cm的等腰三角形ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB'C'，那么圖中陰影部分面積是

24

3

cm²．

Answer 1

分析：由等腰三角形ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB'C'，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′=15°，∠C′=∠C=90°，AC′=AC=12，而△ABC為等腰直角三角形，得到∠CBA=45°，則∠DAC′=45°-15°=30°，得到DC′=

3

3

AC′=12×

3

3

=4

3

，利用三角形的面積公式即可得到陰影部分面積．

解答：解：設(shè)AB與B′C′交于D點，
∵等腰三角形ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB'C'，
∴∠CAC′=15°，∠C′=∠C=90°，AC′=AC=12，
而△ABC為等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∴∠DAC′=45°-15°=30°，
在Rt△ADC′中，DC′=

3

3

AC′=12×

3

3

=4

3

，
∴S_△ADC′=

1

2

×12×4

3

=24

3

（cm²）．
故答案為24

3

．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．