Question

將直角邊為12cm的等腰三角形ABC繞點A順時針旋轉15°后得到△AB'C'，那么圖中陰影部分面積是    cm²．

Answer 1

【答案】分析：由等腰三角形ABC繞點A順時針旋轉15°后得到△AB'C'，根據旋轉的性質得∠CAC′=15°，∠C′=∠C=90°，AC′=AC=12，而△ABC為等腰直角三角形，得到∠CBA=45°，則∠DAC′=45°-15°=30°，得到DC′=AC′=12×=4，利用三角形的面積公式即可得到陰影部分面積．
解答：解：設AB與B′C′交于D點，
∵等腰三角形ABC繞點A順時針旋轉15°后得到△AB'C'，
∴∠CAC′=15°，∠C′=∠C=90°，AC′=AC=12，
而△ABC為等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∴∠DAC′=45°-15°=30°，
在Rt△ADC′中，DC′=AC′=12×=4，
∴S_△ADC′=×12×4=24（cm²）．
故答案為24．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段所夾的角等于旋轉角．也考查了等腰直角三角形的性質以及含30度的直角三角形三邊的關系．