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觀察下列算式，你能發現什么規律嗎?

22－12＝(2＋1)(2－1)＝3，32－22＝(3＋2)(3－2)＝5，

42＝32＝(4＋3)(4－3)＝7，52－42＝(5＋4)(5－4)＝9，……

(1)

設n為正整數，則n2－(n－1)2＝________

(2)

用準確簡潔的文字語言表達上述規律

答案：
解析：

(1)

左邊＝[n－(n－1)][n－(n－1)]＝2n－1

(2)

相鄰兩個正整數的平方差(大數減小數)等于這兩個數的和


練習冊系列答案
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給出下列算式：

32－12＝8＝8×1

52－32＝16＝8×2

72－52＝24＝8×3

92－72＝32＝8×4

……

觀察上面算式，你能發現什么規律，用代數式表示這個規律：________

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給出下列算式：32－1＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4．觀察以上算式，你能發現什么規律？用代數式來表述這個規律，并證明你的結論．

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觀察下列算式，你會發現什么規律，你能用乘法公式或如圖所示加以解釋嗎？

(1)

1×3＋1＝4＝22

2×4＋1＝9＝32

3×5＋1＝16＝42

4×6＋1＝25＝52

…

(2)

1＝12

1＋3＝4＝22

1＋3＋5＝9＝32

1＋3＋5＋7＝16＝42

…

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給出下列算式：32-12=8，52-32=16，72-52=24，92-72=32，……觀察上面算式，你能發現什么規律，用代數式表示這個規律。

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