Question

給出下列算式：3²－1＝8＝8×1，5²－3²＝16＝8×2，7²－5²＝24＝8×3，9²－7²＝32＝8×4．觀察以上算式，你能發現什么規律？用代數式來表述這個規律，并證明你的結論．

Answer 1

答案：
解析：

解：規律：相鄰兩個奇數的平方差，一定是8的倍數． 　　用代數式表示為：(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n． 　　證明：(2n＋1)2－(2n－1)2 　　＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]＝4n·2＝8n． 　　課標剖析：本例是一道探究開放性題目，主要考查觀察、分析和探究的能力，本題的關鍵是觀察題干，探究出等式所反映的一般規律．等式的左邊是兩個相鄰奇數的平方差，右邊是8的倍數，若左邊的奇數表達式是(2n＋1)和(2n－1)，右邊的數便是8的n倍．