Question

10、給出下列算式：
3²-1²=8=8×1，5²-3²=16=8×2
7²-5²=24=8×3       9²-7²=32=8×4
…
觀察上面算式，那么第n個算式可表示為

（2n+1）²-（2n-1）²=8n

．

Answer 1

分析：左邊是相鄰奇數的平方差，右邊是8的倍數，根據奇數的不同表示寫出算式，再利用平方差公式計算即可．

解答：解：左邊是從3開始的奇數列的平方減去從1開始的奇數列的平方，右邊是8的倍數，
∴用數學式子表示為（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n．
故答案為：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

點評：本題考查了平方差公式的運用，讀懂題目信息，寫出奇數列的兩種不同表示是解題的關鍵．