Question

如圖，△ABC內接于⊙O，且AB=AC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6．求：BD的長．

Answer 1

【答案】分析：首先由等腰三角形的性質求得∠C的度數，又由圓周角的性質得到△ABD是∠D等于30°的直角三角形，由勾股定理即可求得BD的長．
解答：解：∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠BAC=∠C=30°，
∵∠C與∠D是弧AB所對的圓周角，
∴∠C=∠D=30°，
∵AD為⊙O的直徑，
∴∠ABD=90°，
∵AD=6，
∴AB=3，
∴BD==3．
∴BD的長為3．
點評：此題考查了圓周角的性質和直角三角形的性質，以及等腰三角形的性質．題目比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．