Question

在一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側A，B兩個涼亭之間的距離．現測得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，請計算A，B兩個涼亭之間的距離．

Answer 1

【答案】分析：過C點作CD⊥AB于點D．先在Rt△CDA中求得AD、CD的長，再利用勾股定理求得BD的長，AB=BD-AD．
解答：解：如圖，作CD⊥AB于點D．
在Rt△CDA中，AC=30m，∠CAD=180°-∠CAB=180°-120°=60°．
∴CD=AC•sin∠CAD=30•sin60°=15m．
AD=AC•cos∠CAD=30•cos60°=15m．
在Rt△CDB中，∵BC=70，BD²=BC²-CD²，
∴BD==65m．
∴AB=BD-AD=65-15=50m．
答：A，B兩個涼亭之間的距離為50m．
點評：解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．