Question

在一次課外實踐活動中，同學們要知道校園內A，B兩處的距離，但無法直接測得．已知校園內A、B、C三點形成的三角形如圖所示，現測得AC=6m，BC=14m，∠CAB=120°，請計算A，B兩處之間的距離．

Answer 1

分析：過C作CH⊥AB于H構造直角三角形，在兩個直角三角形中分別求得BH、AH，相減即可求得AB的長．

解答：解：過C作CH⊥AB于H，
∵∠CAB=120°，
∴∠CAH=60°，
∵AC=6，
∴AH=3，HC=3

3

，
在Rt△BCH中，∵BC=14，HC=3

3

，
∴BH=

BC2-HC2

=

142-(3 3 )2

=

169

=13
∴AB=BH-AH=13-3=10
即A，B兩處之間的距離為10米．

點評：本題考查了勾股定理的應用，解決本題的關鍵是作出鈍角三角形的高，從而構造兩個直角三角形，利用勾股定理解之．