Question

解方程：
（1）2x²-5=4x（用配方法）； 
（2）（x-1）（x-3）=1；
（3）2（x-2）²=x²-4．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先把方程移項、二次項系數化成1，然后配方變形成（x+a）2=b的形式，即可轉化成一元一次方程，從而求解；
（2）首先轉化成一般形式，然后利用求根公式即可求解；
（3）把等號右邊的式子分解因式，然后移到等號的左邊，即可利用因式分解法解方程．
解答：解：（1）移項得：2x²-4x=5，
二次項系數化成1得：x²-2x=，
配方，得：x²-2x+1=，
即（x-1）²=，
則x-1=±，
則x-1=，x-1=-．
則方程的解是：x₁=+1，x₂=-+1．

（2）化成一般形式是：x²-4x+2=0，
a=1，b=-4，c=2，△=16-4×1×2=8＞0，
則方程的解是：x=，即x=2±．
則x₁=2+，x₂=2-．

（3）原式變形為：2（x-2）²=（x+2）（x-2），
移項，得：2（x-2）²-（x+2）（x-2），
（x-2）[2（x-2）-（x+2）]=0，
（x-2）（x-6）=0，
則x-2=0或x-6=0，
則方程的解是：x₁=2，x₂=6．
點評：本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．