Question

附加題：已知正方形ABCD的面積35平方厘米，E、F分別為邊AB、BC上的點，AF和CE相交于點G，并且△ABF的面積為5平方厘米，△BCE的面積為14平方厘米，求四邊形BEGF的面積．

Answer 1

分析：要求四邊形EGFB的面積，可將這個四邊形分割成兩個與三角形AEG，GFC等高的三角形，然后通過求它們底邊的比來求面積．連接BG，那么三角形EGB和三角形AEG等高，三角形FBG和CFG等高，然后再求他們的底邊比，如果連接AC，那么可根據三角形ABC的面積和ECB的面積，求出BE，AB的比例關系，也就求出了AE，BE的比例關系，同理可得出CF，BF的比例關系．也就求出了三角形AEG，EGB的面積比以及三角形CFG，BFG的面積比．然后根據三角形AGE+四邊形EGFB（即兩個小三角形的面積和）=三角形ABG的面積，三角形CFG的面積+四邊形GFBE的面積=三角形CEB的面積，可列出關于組成四邊形GFBE的兩個小三角形面積的方程組，即可求出這兩個小三角形的面積，進而可求出四邊形的面積．

解答：解：∵

BF

BC

=

S△ABF

S△ABC

=

2

7

，同理

BE

BA

=

4

5

，如圖，連BG．
記S_△AGE=a，S_△EGB=b，S_△BGF=c，S_△FGC=d．
則有a=

1

4

b，d=

5

2

c
由已知a+b+c=5，b+c+d=14，
即：

5 4 b+c=5 7 2 c+b=14

可求得：b=

28

27

，c=

100

27

．
因此：S_BEGF=b+c=

128

27

=4

20

27

（平方厘米）

點評：本題主要考查了正方形的性質和三角形面積的求法．本題主要應用的是兩三角形等高（或等底）的情況下，底（或高）的比就等于面積比．