Question

附加題：已知等腰三角形腰長為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長的正方形面積為

 

．

Answer 1

分析：解答此題需分兩種情況：①當等腰三角形的頂角為銳角時，這時腰上的高在三角形的內部；②當等腰三角形的頂角為鈍角時，這時腰上的高在等腰三角形的腰的延長線上；進一步利用勾股定理解答即可．

解答：解：①當等腰三角形的頂角為銳角時，如圖，

在Rt△ABD中，
AD=

AB2-BD2

=

102-62

=8，
CD=AC-AD=10-8=2，
在Rt△BDC中，
BC²=BD²+CD²=6²+2²=40；
②當等腰三角形的頂角為鈍角時，如圖，

在Rt△ABD中，
AD=

AB2-BD2

=

102-62

=8，
CD=AC+AD=10+8=18，
在Rt△BDC中，
BC²=BD²+CD²=6²+18²=360；
綜上所知，以底邊為邊長的正方形面積為40，360．
故填40，360．

點評：此題解答時注意分兩種情況討論，作出圖形，結合圖形，利用勾股定理，問題自然解決．