Question

附加題：已知等腰三角形腰長為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長的正方形面積為________．

Answer 1

40或360
分析：解答此題需分兩種情況：①當等腰三角形的頂角為銳角時，這時腰上的高在三角形的內部；②當等腰三角形的頂角為鈍角時，這時腰上的高在等腰三角形的腰的延長線上；進一步利用勾股定理解答即可．
解答：①當等腰三角形的頂角為銳角時，如圖，

在Rt△ABD中，
AD===8，
CD=AC-AD=10-8=2，
在Rt△BDC中，
BC²=BD²+CD²=6²+2²=40；
②當等腰三角形的頂角為鈍角時，如圖，

在Rt△ABD中，
AD===8，
CD=AC+AD=10+8=18，
在Rt△BDC中，
BC²=BD²+CD²=6²+18²=360；
綜上所知，以底邊為邊長的正方形面積為40，360．
故填40，360．
點評：此題解答時注意分兩種情況討論，作出圖形，結合圖形，利用勾股定理，問題自然解決．