Question

18、（1）如圖1，△ABC中，∠C=90°，請用直尺和圓規作一條直線，把△ABC分割成兩個等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．
（2）已知內角度數的兩個三角形如圖2，圖3所示．請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形？若能，請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數．

Answer 1

分析：（1）本題中，只要找到斜邊中點，然后連接直角頂點和斜邊中點，那么分成的兩個三角形就是等腰三角形．那么只要作AB的垂直平分線就可以了．AB的垂直平分線與AB的交點就是AB的中點．
（2）本題要先根據三角形的內角和求出另一角的度數，然后看看是否能分成等腰三角形．
圖2可以將∠B分成24°和48°．圖3不能分成等腰三角形．

解答：解：（1）如圖，直線CM即為所求

（2）圖2能畫一條直線分割成兩個等腰三角形，
分割成的兩個等腰三角形的頂角分別是132°和84度．
圖3不能分割成兩個等腰三角形．

點評：本題主要考查了直角三角形的性質和三角形的內角和，等腰三角形的判定等知識點．注意本題作圖中的理論依據是直角三角形的性質里，斜邊上的中線等于斜邊的一半．