Question

【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩點(diǎn)E、F滿足AE=FC= 4，EF =6，AE⊥EF，CF⊥EF，則正方形ABCD的面積為 ( )

A.24B.25C.48D.50

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AC交EF于O，首先證明△AOE≌△COF，求出OE=OF=3，然后利用勾股定理求出OC，進(jìn)而得到AC，再利用勾股定理求出AB2即可.

解：如圖，連接AC交EF于O，

∵AE=FC= 4，AE⊥EF，CF⊥EF，∠AOE＝∠COF，

∴∠E＝∠F＝90°，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE=OF，

∵EF=6，

∴OE=OF=3，

∴，

∴AC=2OC=10，

∵AB2+BC2=AC2，AB=BC，

∴2AB2=100，

∴AB2=50，即正方形ABCD的面積為50，

故選：D.