Question

如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，延長BA，EF交于點O．以O為原點，以邊AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，則直線DF與直線AE的交點坐標是（　）．

Answer 1

2　，　4　

解：連接AE，DF，

∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，延長BA，EF交于點O，

∴可得：△AOF是等邊三角形，則AO=FO=FA=2，

∵以O為原點，以邊AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4，

∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4cos30°=6，

∴F（，3），D（4，6），

設直線DF的解析式為：y=kx+b，

則，

解得：，

故直線DF的解析式為：y=x+2，

當x=2時，y=2×+2=4，

∴直線DF與直線AE的交點坐標是：（2，4）．