Question

若y關于x的二次函數y=（a-2）x²-（2a-1）x+a的圖象與x軸有兩個交點，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據二次函數y=（a-2）x²-（2a-1）x+a的圖象與x軸有兩個交點得出△=b²-4ac＞0，再根據二次函數的二次項系數不為0，得出a-2≠0，進而求出即可．

解答：解：∵二次函數y=（a-2）x²-（2a-1）x+a的圖象與x軸有兩個交點，
∴△＞0，
即（2a-1）²-4（a-2）a＞0，
解得a＞-

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4

，
∵a-2≠0，
∴a≠2，
∴a的取值范圍是a＞-

1

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且a≠2；
故答案為a＞-

1

4

且a≠2．

點評：本題主要考查了拋物線與x軸交點坐標的性質以及不等式組的解法等知識，根據交點個數得出△的符號以及公式變形是解決問題的關鍵．