Question

（2012•紹興模擬）若關于x的二次函數y=x²-2mx+1的圖象與端點在（-1，1）和（3，4）的線段只有一個交點，則m的取值范圍是

m＜-

1

2

或m＞1

．

Answer 1

分析：由于m的值不能確定，故應分m=0，m＞0及m＜0三種情況進行討論．

解答：解：由題意得二次函數對稱軸為x=m，且二次函數過點（0，1）．
①m=0，拋物線與線段顯然有兩個交點．
②m＞0，對稱軸在右方，則在區間[-1，0]之間兩者必有一個交點，當m=1時拋物線還同時與線段的右端點（3，4）相交，當m＞1時拋物線與線段只有一個交點了，故拋物線與線段只有一個交點，此時求得m＞1．
③m＜0，對稱軸在左方，則在區間[0，3]必有一個交點，當m=-

1

2

時拋物線還同時與線段的左端點（-1，1）相交，當m＜-

1

2

時拋物線與線段只有一個交點了，故拋物線與線段只有一個交點，此時求得 m＜-

1

2

綜合可得：
拋物線與線段只有一個交點，m的取值范圍是：m＜-

1

2

或m＞1．

點評：本題考查了二次函數的性質，理解函數的交點坐標是解析式組成的方程組的解是解題的關鍵．