Question

若關于x的二次函數y=x²+（2k-3）x+k²的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：根據二次函數y=x²+（2k-3）x+k²的圖象與x軸有交點得出△=b²-4ac≥0，進而求出k的取值范圍．

解答：解：令y=0，則x²+（2k-3）x+k²=0，
∵關于x的二次函數y=x²+（2k-3）x+k²的圖象與x軸有交點，
∴△=（2k-3）²-4k²≥0，整理得
-12k+9≥0，
解得，k≤

3

4

．
故答案是：k≤

3

4

．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關系．
△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數．
△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；
△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；
△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．