Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-，1），點B是x軸上的一動點，以AB為邊作等邊三角形ABC．當點C（x，y）在第一象限內時，下列圖象中，可以表示y與x的函數關系的是（   ）

A．B．C．D．

Answer 1

A．

試題分析：通過分析等邊三角形的邊長變化得到點C的變化情況，從而利用排除法求得正確答案：
如圖，在y軸上截取OD=2，作CF⊥y軸于點F，連接AD，CD，OA，作AP⊥OB于P，
∵點A的坐標為（，1），∴OP=，AP="1." ∴OA=.
∴. ∴∠AOP="30°." ∴∠AOD="60°." ∴△AOD是等邊三角形. ∴AO=AD.
∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠OAD="60°." ∴∠CAD=∠OAB. ∴△ADC≌△AOB.
∴∠ADC=∠AOB=150°.
∵∠ADF=120°，∴∠CDF="30°." ∴DF=CF.
∴.
又x＞0，則所給圖象中，可以表示y與x的函數關系的是選項A．
故選A．