Question

【題目】如圖，點O為原點，A、B為數軸上兩點，AB＝15，且OA：OB＝2：1，點P從點B以每秒4個單位的速度向右運動．

（1）A、B對應的數分別為　 　、　 　；

（2）當點P運動時，分別取BP的中點E，AO的中點F，請畫圖，并求出的值；

（3）若當點P開始運動時，點A、B分別以每秒2個單位和每秒5個單位的速度同時向右運動，是否存在常數m，使得3AP+2OP﹣mBP為定值？若存在，請求出m的值以及這個定值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）﹣10、5；（2）畫圖見解析；＝2；（3）當m＝14時，為定值55．

【解析】

（1）根據AB＝15，且OA：OB＝2：1可直接求出OA，OB的長度，從而求出A、B對應的數；

（2）根據題意畫圖即可，然后將分別用表示出來即可求出比值.

（3）分別用含m的代數式表示出AP，OP，BP，即可判斷是否存在m值使3AP+2OP﹣mBP為定值

（1）∵AB＝15，OA：OB＝2：1

∴AO＝10，BO＝5

∴A點對應數為﹣10，B點對應數為5，

故答案為：﹣10、5．

（2）畫圖如下：

∵點E、F分別為BP、AO的中點

∴OF＝AO，BE＝BP

∴EF＝OF+OB+BE＝AO+OB+BP

（3）設運動時間為t秒，則點P對應的數：5+4t；點A對應的數：﹣10+2t；點B對應的數：5+5t；

∴AP＝5+4t﹣（﹣10+2t）＝2t+15；OP＝5+4t；BP＝t．

∴3AP+2OP﹣mBP＝3（2t+15）+2（5+4t）﹣mt＝（14﹣m）t+55．

∴當m＝14時，3AP+2OP﹣mBP為定值55．