Question

15．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°．
求：
（1）∠BOC的度數；
（2）∠BOE的度數；
（3）∠EOF的度數．

Answer 1

分析 （1）由鄰補角定義即可得出結果；
（2）由對頂角相等得出∠BOD=∠AOC=74°，由角平分線定義即可得出結果；
（3）求出∠BOF=∠DOF-∠BOD=16°，即可得出∠EOF的度數．

解答 解：（1）∵∠AOC=74°，
∴∠BOC=180°-74°=106°；
（2）∵∠BOD=∠AOC=74°，OE平分∠BOD，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=37°；
（3）∵∠BOF=∠DOF-∠BOD=90°-74°=16°，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=37°+16°=53°．

點評 本題考查了鄰補角定義、對頂角相等的性質以及角平分線定義；熟練掌握各個角之間的數量關系是解決問題的關鍵．