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4．在證明三角形內角和定理時，小明的想法是把三個角湊到C處，他過點C作直線CD∥AB，請你按照他的想法在圖中作出直線CD．

分析 過C作CD∥AB，根據平行線的性質可知∠A=∠1，∠B=∠2；最后由等量代換證得∠ACB+∠B+∠A=180°．

解答 解：過C作CD∥AB，
∴∠A=∠1，∠B=∠2，
而∠ACB+∠1+∠2=180°，
∴∠ACB+∠B+∠A=180°．

點評 本題考查了三角形內角和定理．在證明三角形內角和定理時，充分利用了平行線的判定與性質．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

14．一個正方體的每個面都有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么，在該正方體中與“設”字相對的字是（　　）
A．美B．麗C．鹽D．城

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°．
求：
（1）∠BOC的度數；
（2）∠BOE的度數；
（3）∠EOF的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．（1）計算：-22÷（-1）2-$\frac{1}{3}$×[4-（-5）2]
（2）化簡：6a2b-（-3a2b+5ab2）-2（5a2b-3ab2）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．銷售公司購進2000千克的某種商品，購進價格為50元/千克，物價部門規定其銷售單價不得高于80元/千克，也不得低于50元/千克，公司經過市場調查發現：銷售單價定為80元/千克時，每天可銷售200千克；單價每降低1元，每天可多銷售20千克．設銷售單價為x元，每天可獲利潤為y元．
（1）求y與x間的函數關系式；
（2）單價定為多少元時商場每天可獲得最高利潤？最高利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．問題提出：如圖（1），在邊長為a（a＞2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時，求S正方形MNPQ．
問題探究：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖（2））．
若將上述四個等腰三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則新正方形的邊長為a；這個新正方形與原正方形ABCD的面積有何關系=；（填“＞”，“=”“或＜”）；通過上述的分析，可以發現S正方形MNPQ與S△FSB之間的關系是S正方形MNPQ=4S△FSB．
問題解決：求S正方形MNPQ．
拓展應用：如圖（3），在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF=1，再分別過點D，E，F作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△PQR，求S△PQR．
（請仿照上述探究的方法，在圖3的基礎上，先畫出圖形，再解決問題）．

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16．計算
（1）（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$）×（-48）
（2）7÷[（-2）3-（-4）]．

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13．如圖①，△ABC的兩條平分線AD、BE相交于點P，若∠C=70°，求∠APB的度數．
如圖②，P是△ABC內一點，且PA平分∠CAB，PB平分∠CBA，求證：∠APB=90°+$\frac{1}{2}$∠C．

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14．設x1，x2是關于x的方程x2+（m-1）x-m=0（m≠0）的兩個根，且滿足$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-$\frac{2}{3}$，求m的值．

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