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19．銷售公司購進2000千克的某種商品，購進價格為50元/千克，物價部門規定其銷售單價不得高于80元/千克，也不得低于50元/千克，公司經過市場調查發現：銷售單價定為80元/千克時，每天可銷售200千克；單價每降低1元，每天可多銷售20千克．設銷售單價為x元，每天可獲利潤為y元．
（1）求y與x間的函數關系式；
（2）單價定為多少元時商場每天可獲得最高利潤？最高利潤是多少？

分析 （1）根據總利潤=單件利潤×銷售量可得；
（2）將（1）中函數關系式配方成頂點式，根據二次函數的性質即可得．

解答 解：（1）根據題意知，y=（x-50）[200+20（80-x）]=-20x2+2800x-90000；

（2）∵y=-20x2+2800x-90000=-20（x-70）2+8000，且50≤x≤80，
∴當x=70時，y最大=8000，
答：單價定為70元時商場每天可獲得最高利潤，最高利潤是8000．

點評 本題主要考查二次函數的應用，理解題意得出相等關系是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，正方形ABCD中，AB=8，AE=6，EF∥AB，連接BE，連接對角線AC交EF于G，交BE于O．
（1）如圖（1）所示，直接寫出△AOE相似的三角形，不需證明；
（2）求圖（1）中OG的長；
（3）如圖（2）所示，若點P是線段CG的中點，試判斷△EPB的形狀，并證明．

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10．某家禽養殖場，用總長為80m的圍欄靠墻（墻長為20m）圍成如圖所示的三塊面積相等的矩形區域，設AD長為xm，矩形區域ABCD的面積為ym2．
（1）請直接寫出GH的長（用含x的代數式表示）
（2）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

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7．如圖，△ABC中，點D在BC邊上，有下列三個關系式：
①∠BAC=90°，②$\frac{BD}{AD}$=$\frac{AD}{DC}$，③AD⊥BC．
選擇其中兩個式子作為已知，余下的一個作為結論，寫出已知，求證，并證明．
已知：
求證：
證明：

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14．已知：如圖，在平面直角坐標系中，正三角形OAB的頂點B的坐標為（2，0），點A在第一象限內
（1）求點A的坐標
（2）如圖，將△OAB沿O到A的方向平移4個單位至△O′A′B′的位置，即AA′=4，求點B′的坐標
（3）如圖，將△OAB沿O到A的方向平移n個單位至△O′A′B′的位置，若平移后的B′點橫坐標為2017，求n的值．

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4．在證明三角形內角和定理時，小明的想法是把三個角湊到C處，他過點C作直線CD∥AB，請你按照他的想法在圖中作出直線CD．

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11．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD為斜邊AB上的中線．
（1）如圖1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的長；
（2）將圖1中的△ADC繞點D順時針旋轉一定角度得到△ADN，如圖2，P，Q分別為線段AN，BC的中點，連接AC，BN，PQ，求證：BN=$\sqrt{2}$PQ；
（3）如圖3，將△ADC繞點A順時針旋轉一定角度到△AMN，其中D的對應點是M，C的對應點是N，若B，M，N三點在同一直線上，H為BN中點，連接CH，猜想BM，MN，CH之間的數量關系，請直接寫出結果．

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8．（1）計算：（$\sqrt{24}$-$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{8}$+$\sqrt{6}$）；
（2）因式分解：x2-3x-18．

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9．如圖，AB∥CD，MG平分∠AGF，NH平分∠EHD，那么GM∥HN，請說明理由．

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