Question

已知正方形MNPQ內接于△ABC（如圖所示），若△ABC的面積為9cm²，BC=6cm，求該正方形的邊長．

Answer 1

分析：作AE⊥BC于E，交MQ于F，利用三角形的面積計算方法求得AE的長，然后利用MQ∥BC得到△AMQ∽△ABC，設MQ=x，表示出AF的長，然后利用相似三角形對應邊的比相等列出有關x的方程求解即可．

解答：解：作AE⊥BC于F，交MQ于E．
由題意，

1

2

BC×AF=9cm²，BC=6cm．
∴AF=3cm．
設MQ=xcm，
∵MQ∥BC，∴△AMQ∽△ABC．
∴MQ：BC=AF：AE
又∵EF=MN=MQ，
∴AE=3-x．
∴x：6=（3-x）：3
解得  x=2．
答：正方形的邊長是2cm．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質及正方形的性質等知識，綜合性比較強，難度適中．