Question

已知A、B是拋物線y=x²+2x-1上的兩點（A在B的左側），且AB與x軸平行，AB=4，則點A的坐標為

 

．

Answer 1

分析：先求出已知拋物線的對稱軸和拋物線與X軸的交點C、D的坐標，利用CD和AB的大小判斷出A，B在X軸的上方，根據拋物線的對稱性確定出A點的橫坐標，代入解析式即可求出A的縱坐標，代入即可．

解答：解：y=x²+2x-1，
-

b

2a

=-

2

2×1

=-1，
對稱軸是直線x=-1，
當y=0時，x²+2x-1=0，
解得：x₁=-1+

2

，x₂=-1-

2

，
x₁-x₂=2

2

，
∵a=1，開口向上，
設拋物線y=x²+2x-1于x軸交于C、D，
則CD=2

2

＜4，
∴點A、B在x軸的上方，且關于拋物線的對稱軸對稱，
設AB交對稱軸于M，則AM=BM=2，
∵已知A在B的左側，
∴A點的橫坐標是：-3，
把x=-3代入拋物線y=x²+2x-1得：y=2，
所以點A的坐標是（-3，2）．
故答案為：（-3，2）．

點評：本題主要考查了二次函數的性質，一元二次方程的解法等知識，利用拋物線的對稱性正確求出A的橫坐標是解此題的關鍵，注意應先確定點A B的位置．