【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M為BC邊上的一點，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．
求證：（1）AM⊥DM；
（2）M為BC的中點．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
（1）根據平行線的性質得到∠BAD+∠ADC=180°，根據角平分線的定義得到∠MAD+∠ADM=90°，根據垂直的定義得到答案；
（2）作NM⊥AD，根據角平分線的性質得到BM=MN，MN=CM，等量代換得到答案．
（1）∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180，
∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，
∴2∠MAD+2∠ADM=180，
∴∠MAD+∠ADM=90，，
即AM⊥DM；
（2）作NM⊥AD交AD于N，
∵∠B=90，AB∥CD，
∴BM⊥AB，CM⊥CD，
∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，
∴BM=MN，MN=CM，
∴BM=CM，
即M為BC的中點．
長江作業本同步練習冊系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩工程隊承包一項工程，如果甲工程隊單獨施工，恰好如期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成，現在甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則恰好如期完成.
(1)問原來規定修好這條公路需多少長時間？
(2)現要求甲、乙兩個工程隊都參加這項工程，但由于受到施工場地條件限制,甲、乙兩工程隊不能同時施工.已知甲工程隊每月的施工費用為4萬元，乙工程隊每月的施工費用為2萬元.為了結算方便，要求：甲、乙的施工時間為整數個月，不超過15個月完成.當施工費用最低時，甲、乙各施工了多少個月？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求證：DF∥BE
證明：∵DF平分∠ADE（已知）
∴__________＝
∠ADE（ ）
∵∠ADE＝60°（已知）
∴_________________＝30°（ ）
∵∠1＝30°（已知）
∴____________________（ ）
∴____________________（ ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻7米．
（1）此時梯子頂端離地面多少米？
（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在燒開水時，水溫達到l00℃就會沸騰，下表是某同學做“觀察水的沸騰”實驗時記錄的數據：
(1)上表反映了哪兩個量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
(2)水的溫度是如何隨著時間的變化而變化的？
(3)時間推移2分鐘，水的溫度如何變化？
(4)時間為8分鐘，水的溫度為多少？你能得出時間為9分鐘時，水的溫度嗎？
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