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如圖，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．

（1）求證：△ABD是正三角形；

（2）求AC的長（結果可保留根號）．

 

【答案】

證明：∵AC是菱形ABCD的對角線，

∴AC平分∠BCD．

∵∠ACD=30°，

∴∠BCD=60°．

∵∠BAD與∠BCD是菱形的一組對角，

∴∠BAD=∠BCD=60°．

∵AB、AD是菱形的兩條邊，

∴AB=AD．

∴△ABD是正三角形．

（2）∵O為菱形對角線的交點，

∴AC=2OC，OD=BD=3，∠COD=90°．

AC=2OC=6．

【解析】（1）菱形的邊AB=AD，即已知兩邊相等，再尋找一個角為60°，即可證明△ABD是正三角形；（2）先求OC的長，再求AC．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知，如圖四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F，垂足為O．
求證：（1）M是AD的中點；
（2）DF=
12
CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．
（1）求證：△ABD是正三角形；
（2）求AC的長（結果可保留根號）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•渝北區一模）如圖四邊形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個結論中正確的是（　　）
①若菱形ABCD的邊長為1，則AM+CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM；④連接AN，則AN⊥BE；
⑤當AM+BM+CM的最小值為2
3
時，菱形ABCD的邊長為2．

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年江蘇泗陽新陽中學九年級上第一次學情診測數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．
（1）求證：△ABD是正三角形；
（2）求AC的長（結果可保留根號）．

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科目：初中數學 來源：2011年江蘇省徐州市九年級上學期期中考試數學卷 題型：選擇題

如圖9四邊形ABCD是菱形，且，是等邊三角形，M為對角線BD(不含B點)上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個結論中正確的是（    ）

 

①若菱形ABCD的邊長為1,則的最小值1;

②；

③；④連接AN，則；

⑤當的最小值為時，菱形ABCD的邊長為2.

A.①②③        B.②④⑤            C.①②⑤            D.②③⑤

 

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