Question

6．如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點O疊放在一起．
（1）若∠AOD=25°，則∠AOC=65°，∠BOD=65°，∠BOC=155°；
（2）比較∠AOC與∠BOD的大小關系，并說明理由；
（3）猜想∠AOD與∠BOC的數量關系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）依據∠AOC+∠AOD=90°，可求得∠AOC的度數，同理可求得∠BOD的度數，然后依據∠BOC=∠COD+∠DOB求解即可；
（2）依據同角的余角相等進行證明即可；
（3）依據∠BOC=∠AOD+∠AOB-∠AOD求解即可．

解答 解：（1）∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°，
∠BOD=∠AOB-∠AOD=90°-25°=65°，
∠BOC=∠COD+∠DOB=90°+65°=155°
故答案為：65°；65°；155°．
（2）∠AOC=∠BOD．
理由如下：∵∠AOC+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD．
（3）∠AOD+∠BOC=180°．
理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
又∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOD+∠BOD+∠COD=180°．
又∵∠BOD+∠COD=∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC=180°．

點評 本題主要考查的是補角和余角的定義，掌握圖形相關角的和差關系是解題的關鍵．