Question

【題目】如圖所示，為了躲避海盜，一輪船由西向東航行，早上8點(diǎn)，在A處測得小島P在北偏東75°的方向上，以每小時(shí)20海里的速度繼續(xù)向東航行，10點(diǎn)到達(dá)B處，并測得小島P在北偏東60°的方向上，已知小島周圍22海里內(nèi)有暗礁，若輪船仍向前航行,有無觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

【答案】無觸礁危險(xiǎn)

【解析】

試題分析：過P作AB的垂線PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度數(shù)是30度，即可證明△APB是等腰三角形，即可求得BP的長，進(jìn)而在直角△BPD中，利用30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，從而求得PD的長，即可確定繼續(xù)向東航行是否有觸礁的危險(xiǎn)，確定是否能一直向東航行．

試題解析：過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，∠PAB=15°，∠APB=15°，

∴BA=BP=2×20=40海里。

在Rt△PBC中，PC=BP=20海里<22海里。

故，該船無觸礁危險(xiǎn)。