【題目】已知長方形
中，
，點
在邊
上，由
往
運動，速度為
，運動時間為
秒，將
沿著
翻折至
，點對應(yīng)點為
，
所在直線與邊
交與點
，
（1）如圖
，當(dāng)
時，求證：
；
（2）如圖
，當(dāng)為何值時，點恰好落在邊上；
（3）如圖
，當(dāng)
時，求
的長.
【答案】（1）證明見解析；（2）
；（3）
.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得
，即可得
；
(2)由折疊的性質(zhì)可得
=10cm，
，根據(jù)勾股定理可求
=8cm，即可得
=2cm，根據(jù)勾股定理可求CM的長，即可求t的值；
(3)連接MP，根據(jù)題意可得
，根據(jù)“HL”可證
≌
，可得
，根據(jù)勾股定理可求CP的長．
證明：
四邊形ABCD是矩形
，
根據(jù)折疊得，∠DAC=∠
∴∠ACB=∠
∴
折疊
∴=10cm，，
在
中，
，
∴
，
在
中，
，
，
∴
∴
如圖，連接MP，
，
，
，
折疊
∴=10cm，，
∴
，且
≌Rt△D′MP(HL)
∴
在
中，
，
，
∴
津橋教育計算小狀元系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線上的點，P3（x3，y3）是直線l上的點，且x3＜﹣1＜x1＜x2，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y1＜y3
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在綜合實踐課上，老師以“含30°的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學(xué)們開展數(shù)學(xué)活動．
已知，在等腰三角形紙片ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，將一塊含30°角的足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點P在線段BA上滑動（點P不與A，B重合），三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C，并與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點D．
（1）特例感知
當(dāng)∠BPC＝110°時，α＝ °，點P從B向A運動時，∠ADP逐漸變 （填“大”或“小”）．
（2）合作交流
當(dāng)AP等于多少時，△APD≌△BCP，請說明理由．
（3）思維拓展
在點P的滑動過程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出夾角α的大小；若不可以，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列是用火柴棒拼成的一組圖形，第①個圖形中有 3 根火柴棒，第②個圖形中有 9 根火柴棒，第③個圖形中有 18 根火柴棒，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個圖形中火柴棒的根數(shù)是（ ）.
A. 63B. 60C. 56D. 45
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，拋物線y=
x2+bx+c經(jīng)過點A，B，交正x軸于點D，E是OC上的動點（不與C重合）連接EB，過B點作BF⊥BE交y軸與F
（1）求b，c的值及D點的坐標(biāo)；
（2）求點E在OC上運動時，四邊形OEBF的面積有怎樣的規(guī)律性？并證明你的結(jié)論；
（3）連接EF，BD，設(shè)OE=m，△BEF與△BED的面積之差為S，問：當(dāng)m為何值時S最小，并求出這個最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】操作探究：
已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示)，
操作一：
(1)折疊紙面，使表示的點1與1表示的點重合，則2表示的點與___表示的點重合；
操作二：
(2)折疊紙面，使1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：
①5表示的點與數(shù)___表示的點重合；
②
表示的點與數(shù)___表示的點重合
若數(shù)軸上A. B兩點之間距離為9,(A在B的左側(cè))，且A. B兩點經(jīng)折疊后重合，求A. B兩點表示的數(shù)是多少?
操作三：
(3)已知在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是a，點A移動4個單位，此時點A表示的數(shù)和a是互為相反數(shù)，求a的值。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為慶祝國慶70華誕，近日某檢修小組從A地出發(fā)，在東西走向的公路上檢修路燈線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下（單位：km）.
（1）收工時距A地的距離是 ；
（2）在第 次記錄時距A地最遠(yuǎn).這個距離是 km
（3）若每km耗油0.2升，問這七次共耗油多少升？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是由若干個正方體形狀的木塊堆成的，平放于桌面上。其中，上面正方體的下底面的四個頂點恰是下面相鄰正方體的上底面各邊的中點，如果最下面的正方體的棱長為1．
（1）當(dāng)只有兩個正方體放在一起時，這兩個正方體露在外面的面積和是 ；
（2）當(dāng)這些正方體露在外面的面積和超過
時，那么正方體的個數(shù)至少是多少？
（3）按此規(guī)律下去，這些正方體露在外面的面積會不會一直增大？如果會，請說明理由；如果不會，請求出不會超過哪個數(shù)值？（提示：所有正方體側(cè)面面積加上所有正方體上面露出的面積之和，就是需求的面積，從簡單入手，歸納規(guī)律．）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題．
(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；
(2)寫出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．
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