Question

設(shè)矩形ABCD的長與寬的和為2，以AB為軸心旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則此幾何體的側(cè)面積有

1. A.
   最小值4π
2. B.
   最大值4π
3. C.
   最大值2π
4. D.
   最小值2π

Answer 1

C
分析：利用圓柱側(cè)面積=底面周長×高，畫出草圖列出式子即可解答．
解答：以AB為軸心旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體是圓柱體，而且圓柱的底面半徑是x，（0＜x＜2）所以周長=2xπ，
S_{側(cè)面積}=2xπ×（2-x）=-2πx²+4xπ=-2π（x-1）²+2π，所以S_{側(cè)面積}最大值為2π．
故選C．
點評：本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，及圓柱體側(cè)面積的計算．