Question

（2009•黔東南州）設(shè)矩形ABCD的長(zhǎng)與寬的和為2，以AB為軸心旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則此幾何體的側(cè)面積有（ ）
A．最小值4π
B．最大值4π
C．最大值2π
D．最小值2π

Answer 1

【答案】分析：利用圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，畫(huà)出草圖列出式子即可解答．
解答：解：以AB為軸心旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體是圓柱體，而且圓柱的底面半徑是x，（0＜x＜2）所以周長(zhǎng)=2xπ，
S_{側(cè)面積}=2xπ×（2-x）=-2πx²+4xπ=-2π（x-1）²+2π，所以S_{側(cè)面積}最大值為2π．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，及圓柱體側(cè)面積的計(jì)算．