Question

10、設矩形ABCD的長與寬的和為2，以AB為軸心旋轉一周得到一個幾何體，則此幾何體的側面積有（　　）

A、最小值4π

B、最大值4π

C、最大值2π

D、最小值2π

Answer 1

分析：利用圓柱側面積=底面周長×高，畫出草圖列出式子即可解答．

解答：解：以AB為軸心旋轉一周得到一個幾何體是圓柱體，而且圓柱的底面半徑是x，（0＜x＜2）所以周長=2xπ，
S_側面積=2xπ×（2-x）=-2πx²+4xπ=-2π（x-1）²+2π，所以S_側面積最大值為2π．
故選C．

點評：本題主要考查了圖形的旋轉，及圓柱體側面積的計算．