Question

三角形兩邊的長分別是8和6，第3邊的長是一元二次方程x²-16x+60=0的一個實數根，則該三角形的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：由x²-16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案．
解答：解：∵x²-16x+60=0，
∴（x-6）（x-10）=0，
解得：x₁=6，x₂=10，
當x=6時，則三角形是等腰三角形，如圖①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，
∴BD=4，AD==2，
∴S_△ABC=BC•AD=×8×2=8；
當x=10時，如圖②，AC=6，BC=8，AB=10，
∵AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
S_△ABC=BC•AC=×8×6=24．
∴該三角形的面積是：24或8．
故答案為：24或8．
點評：此題考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性質與直角三角形的性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意分類討論思想，小心別漏解．