Question

同慶中學為豐富學生的校園生活，準備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和5個籃球共需500元．
（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？
（2）根據同慶中學的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個，要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元，這所中學最多可以購買多少個籃球？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據費用可得等量關系為：購買3個足球和2個籃球共需310元；購買2個足球和5個籃球共需500元，把相關數值代入可得一個足球、一個籃球的單價；
（2）不等關系為：購買足球和籃球的總費用不超過5720元，列式求得解集后得到相應整數解，從而求解．
解答：（1）解：設購買一個足球需要X元，購買一個籃球需要y元，
根據題意得，
解得，
∴購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元．

（2）方法一：
解：設購買a個籃球，則購買（96-a）個足球．
80a+50（96-a）≤5720，
a≤30．
∵a為整數，
∴a最多可以購買30個籃球．
∴這所學校最多可以購買30個籃球．
方法二：
解：設購買n個足球，則購買（96-n）個籃球．
50n+80（96-n）≤5720，
n≥65
∵n為整數，
∴n最少是66      
96-66=30個．
∴這所學校最多可以購買30個籃球．
點評：考查二元一次方程組及一元一次不等式的應用；得到相應總費用的關系式是解決本題的關鍵．