Question

如圖矩形紙片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點E，ED=2cm，AD上有一點P，PD=3cm，過P作PF⊥AD交BC于F，將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是    cm．

Answer 1

【答案】分析：過Q點作QG⊥CD，垂足為G點，連接QE，設PQ=x，根據折疊及矩形的性質，用含x的式子表示Rt△EGQ的三邊，再用勾股定理列方程求x即可．
解答：解：過Q點作QG⊥CD，垂足為G點，連接QE，
設PQ=x，由折疊及矩形的性質可知，
EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x-2，
在Rt△EGQ中，由勾股定理得
EG²+GQ²=EQ²，即：（x-2）²+3²=x²，
解得：x=，即PQ=．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應線段相等．