Question

如圖，已知⊙O內切于△ABC，切點分別為D、E、F，∠C=90°，⊙O的面積為4πcm²，AC=8cm，則AB=    cm．

Answer 1

【答案】分析：設⊙O的半徑為r，根據⊙O的面積，可求得r的值；連接OD、OE，易證得四邊形ODCE是正方形，即CD=CE=r；在Rt△ACB中，用r表示出AD、AF、CE的長，設BF=BE=x，根據勾股定理，可列出關于x的方程，即可求出x的值，進而可求出AB的長．
解答：解：設⊙O的半徑為r，依題意，有：
πr²=4π，即r=2cm（負值舍去）；
連接OD、OE；則四邊形ODCE是正方形；
∴OD=CD=CE=r=2cm；
根據切線長定理，可得：AD=AF=AC-AD=6cm；
設BE=BF=x，則AB=6+x，BC=2+x；
根據勾股定理，得：64+（2+x）²=（6+x）²，
解得x=4cm，則AB=10cm．
點評：此題考查了直角三角形內切圓的性質以及內切圓半徑的求法．