Question

如圖所示，反比例函數y=

k

x

的圖象經過點A（-

3

，b），過點A作AB垂直x軸于點B，△AOB的面積為

3

．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函數y=ax+1的圖象經過點A，并且與x軸相交于點M，求△AOM的面積．

Answer 1

分析：（1）根據題意，利用點A的橫坐標和△AOB的面積，可得出b的值，將A的坐標代入反比函數中，即可得出k的值；
（2）將A點的坐標代入直線方程中，可得出a的值，即得直線方程，令y=0，可得出M的坐標，即可得出OM的長，又△AOM的底邊OM對應的高為點A的縱坐標，利用三角形的面積公式即可得出△AOM的面積．

解答：解：（1）點 A（-

3

，b），過點A作AB垂直x軸于點B，
即有OB=

3

，
又△AOB的面積為

3

．
故有

3

=

1

2

×

3

b；
即b=2，
A（-

3

，2），
代入反比例函數中，
得k=-2

3

；

（2）將A點的坐標代入直線方程，
2=-

3

a+1；
得a=-

3

3

；
即直線方程為y=-

3

3

x+1，
令y=0，得x=

3

；
即OM=

3

；
所以S_△AOM=

1

2

OM•b=

3

；

點評：本題主要考查了反比例函數解析式的確定以及和一次函數的綜合應用，也考查了三角形的有關知識，難度不大，屬于常規性訓練的試題．