Question

如圖所示，反比例函數y=

1

x

與一次函數y=2x-1，在第一，三象限分別交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點坐標；
（2）求S_△AOB．

Answer 1

分析：（1）求兩圖象交點坐標，可把兩個解析式歸納為一個方程組，解方程組的結果，即為交點坐標．
（2），在（1）的基礎上，求出直線x軸或y軸的交點，把原三角形分成兩個三角形，利用求和的方法，進行解答．

解答：解：（1）解方程組，得

1

x

=2x-1
2x²-x-1=0
∴x₁=1，x₂=-

1

2

A（1，1），B（-

1

2

，-2）．

（2）設y=2x-1與x，y軸交于C，D，則C（

1

2

，0），D（0，-1）
∴S_△AOB=S_△OCA+S_△BOD+S_△OCD=

1

2

×

1

2

×1+

1

2

×1×

1

2

+

1

2

×

1

2

×1=

3

4

．
[解題技巧]運用方程組求點的坐標，由坐標再求面積．

點評：此題主要考查利用解析式求交點坐標，只需列方程組解答即可．同學們要掌握解方程組的方法．