Question

已知：如圖，PA，PB分別是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=35°，求∠P的度數．

Answer 1

【答案】分析：由PA與PB都為圓的切線，根據切線的性質得到OA與AP垂直，OB與BP垂直，可得出∠OAP與∠OBP都為直角，又OA=OB，根據等邊對等角可得∠ABO與∠BAC相等，由∠BAC的度數求出∠ABO的度數，進而利用三角形的內角和定理求出∠AOB的度數，在四邊形APBO中，利用四邊形的內角和定理即可求出∠P的度數．
解答：解：∵PA，PB分別是⊙O的切線，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵OA=OB，∠BAC=35°
∴∠ABO=∠BAC=35°，
∴∠AOB=180°-35°-35°=110°，
在四邊形APBO中，∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=110°，
則∠P=360°-（∠OAP+∠OBP+∠AOB）=70°．
點評：此題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，三角形及四邊形的內角和定理，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．