Question

如圖(1)所示，矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上，點D與原點重合，對角線BD所在直線的函數關系式為y＝x，AD＝8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1個單位長度運動，同時點P從點A出發做勻速運動，沿矩形ABCD的邊經過點B到達點C，用了14秒．

　　

(1)求矩形ABCD的周長．

(2)如圖(2)所示，圖形運動到第5秒時，求點P的坐標．

(3)設矩形運動的時間為t，當0≤t≤6時，點P所經過的路線是一條線段，請求出線段所在直線的函數關系式．

(4)當點P在線段AB或BC上運動時，過點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，則矩形PEOF是否能與矩形ABCD相似(或位似)？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)AD＝8，B點在直線y＝x上，則y＝6，B點坐標為(8，6)，AB＝6，矩形的周長為28． 　　(2)由(1)可知AB＋BC＝14，P點走過AB、BC的時間為14秒，因此點P的速度為每秒1個單位． 　　∵矩形沿DB方向以每秒1個單位長度運動，出發5秒后，OD＝5，此時D點坐標為(4，3) 　　同時點P沿AB方向運動了5個單位，則點P坐標為(12，8) 　　(3)點P運動前的位置為(8，0)，5秒后運動到(12，8)，已知它運動路線是一條線段，設線段所在直線為y＝kx＋b 　　 　　所以函數關系式為y＝2x－16