Question

【題目】某超市擬于中秋節(jié)前天里銷(xiāo)售某品牌月餅，其進(jìn)價(jià)為元/．設(shè)第天的銷(xiāo)售價(jià)格為（元/），銷(xiāo)售量為．該超市根據(jù)以往的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得出以下的銷(xiāo)售規(guī)律：①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時(shí)，；時(shí)，．②與的關(guān)系為．

（1）當(dāng)時(shí)，與的關(guān)系式為　 　；

（2）為多少時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）最大？最大利潤(rùn)為多少？

（3）若超市希望第天到第天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）隨的增大而增大，則需要在當(dāng)天銷(xiāo)售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲元/，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）為時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）最大，最大利潤(rùn)為元；（3）3

【解析】

（1）依據(jù)題意利用待定系數(shù)法，易得出當(dāng)時(shí)，與的關(guān)系式為：，

（2）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)＝銷(xiāo)售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），列出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）與銷(xiāo)售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)．

（3）要使第天到第天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）隨的增大而增大，則對(duì)稱軸，求得即可

（1）依題意，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，設(shè)，

則有，解得

與的關(guān)系式為：

（2）依題意，

整理得，

當(dāng)時(shí)，

隨增大而增大

時(shí)，取最大值

當(dāng)時(shí)，

時(shí)，取得最大值，此時(shí)

綜上所述，為時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）最大，最大利潤(rùn)為元

（3）依題意，

第天到第天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）隨的增大而增大

對(duì)稱軸，得

故的最小值為．