Question

如圖1是一塊長為60cm的正方體薄鐵片制作的一個長方體盒子，如果要做一個沒有蓋的長方體盒子，可先在薄鐵片的四個角上截去四個相同的小正方形（如圖2），然后把四邊折合起來．
（1）求做成的盒子底面積y（cm²）與截去小正方形邊長x（cm²）之間的函數關系式；
（2）當做成的盒子的底面積為900cm²時，試求該盒子的容積．

Answer 1

分析：（1）由底面積=大正方形的面積-四個小正方形的面積就可以得出結論；
（2）將y=900代入（1）的解析式就可以求出x的值，再由容積公式就可以得出結論．

解答：解：（1）由題意，得
y=60×60-4x²，
y=3600-4x²
∴做成的盒子底面積y（cm²）與截去小正方形邊長x（cm²）之間的函數關系式為y=3600-4x²；

（2）當y=900時，
900=3600-4x²，
x=±15

3

．
∵x＞0，
∴x=15

3

．
∴盒子的容積為：15

3

×900=13500

3

；
答：盒子的容積為13500

3

．

點評：本題考查了正方形的面積公式的運用，一元二次方程的解法的運用，長方體容器的容積的運用，解答時求出容器的高是解答的關鍵．