Question

如圖，長方形紙片ABCD中，BC=，DC=1，將它沿對角線BD折疊，使點C落在點F處，則圖中陰影部分的面積是多少？

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，AD=BC=，
∴∠EDB=∠DBC，
由折疊的性質(zhì)，可得BF=BC=AD=，∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴AE=EF，
設(shè)AE=x，則EF=x，DE=AD-AE=BC-AE=-x
∵ED²=DF²+EF²，即（-x）²=1²+x²，
解得x=，
∴S_△DEF=•EF•DF=．
分析：要求陰影部分的面積就要先求得它的底和高，這個三角形的高就是DF=CD，DE+EF=，由此關(guān)系就可利用勾股定理求出AE及EF的長，從而求三角形的面積．
點評：此題的關(guān)鍵是利用勾股定理求三角形的底和高，從而求三角形的面積．