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23、如圖，長方形紙片ABCD，沿折痕AE折疊邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8，S△ABF=24，求EC的長．
分析：根據AB=8，S△ABF=24，得BF=6；根據勾股定理，得AF=10，則AD=BC=10，則CF=4；設EC=x，則EF=DE=8-x，根據勾股定理即可求得x的值．
解答：解：∵AB=8，S△ABF=24，
∴BF=6．
根據勾股定理，得
AF=10．
∴AD=BC=10，
∴CF=4．
設EC=x，則EF=DE=8-x，根據勾股定理，得
x2+16=（8-x）2，
解得
x=3．
即EC=3．
點評：此題綜合運用了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，長方形紙片ABCD中，AD=9，AB=3，將其折疊，使其點D與點B重合，點C至點C′，折痕為EF．求△BEF的面積？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•東城區一模）如圖，長方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進行裁剪和拼圖：

第一步：如圖①，在線段AD上任意取一點E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；
第二步：如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點M，線段BC上任意取一點N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；
第三步：如圖③，將MN左側紙片繞G點按順時針方向旋轉180°，使線段GB與GE重合，將MN右側紙片繞H點按逆時針方向旋轉180°，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片．（注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）
則拼成的這個四邊形紙片的周長的最小值和最大值分別為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，長方形紙片ABCD中，AD=BC=7，沿對稱軸EF折疊，若折疊后A′B′與C′D′間的距離為6，則原紙片的寬AB=
1
1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，長方形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y）軸上，連結OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A′處，A′B與y軸交于點F，且知OA=1，AB=2．
（1）分別求出OF的長度和點A′坐標；
（2）設過點B的雙曲線為y=
kx
（x＞0），則k=
2
2
；
（3）如果D為反比例函數在第一象限圖象上的點，且D點的橫坐標為2，在x軸上求一點P，使PB+PD最�。�

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