Question

7．已知A（2，0），B（5，0），C點到x軸的距離為6，到y軸的距離為7，求：
（1）C點坐標；
（2）C點到原點的距離；
（3）△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）以及點的坐標的性質即可得出結論；
（2）根據兩點間的距離公式即可求得C點到原點的距離；
（3）由A、B點的坐標不難發現線段AB在x軸上，故只要知道C點到x軸的距離和線段AB的長度即可求出△ABC的面積．

解答 解：（1）由C點到x軸的距離為6，到y軸的距離為7可知，
C點坐標為（7，6）、（7，-6）、（-7，6）、（-7，-6）．
（2）原點坐標為（0，0），
∴OC=$\sqrt{{（x-0）}^{2}+（y-0）^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{85}$．
（3）∵A（2，0）、B（5，0），
∴線段AB在x軸上，AB=3，
∵C點到x軸的距離為6，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×6×AB=$\frac{1}{2}$×6×3=9．

點評 本題考查了坐標與圖形的性質，（1）解題的關鍵是牢記點的坐標的性質；（2）解題的關鍵是能熟練的使用坐標系中兩點之間的距離公式；（3）解題的關鍵是發現線段在x軸上，故只需知道C點到x軸的距離和線段AB的長度，即可解決問題．